Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/httpd/vhosts/karmin.ch/exorciser.ch/lib/plugins/gem/syntax/app.php:1) in /home/httpd/vhosts/karmin.ch/exorciser.ch/inc/actions.php on line 42 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/httpd/vhosts/karmin.ch/exorciser.ch/lib/plugins/gem/syntax/app.php:1) in /home/httpd/vhosts/karmin.ch/exorciser.ch/lib/tpl/monochrome/main.php on line 13 Mengenlehre [exorciser.ch]

Inhaltsverzeichnis

1. Vereinigung
2. Schnittmenge
3. Relatives Komplement
4. Absolutes Komplement
5. Symmetrische Differenz
6. Karthesisches Produkt
7. Potenzmenge
8. Unäre Kardinalität
9. Binäre Kardinalität

Mengenlehre

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Für alle Elemente x gilt x ∈ U = {A,B,C,D,...,Z} und somit |U| = 26. Siehe auch Mengenlehre

1. Vereinigung

in

{B,X,C,D} ∪ {A,B,C}

out

{B,X,C,D,A}

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/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$1$2/  Mehrfachelemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung

Testing: Leere Mengen sind ok

2. Schnittmenge

in

{B,X,C,D} ∩ {A,B,C}

out

{C,B}

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/([A-Z])(.*∩.*)\1(.*)=/$2$3=,$1/ Gemeinsame extrahieren
/.*=,?(.*)/{$1}/!                Finalisieren
/$/=/                            Intitialisierung: = Anfügen

Testing: Leere Mengen sind auch ok

3. Relatives Komplement

in

{A,B,C,D} \ {B,D}

out

{A,C}

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/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$2/    Gemeinsame Elemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung

Testing: Leere Mengen sind ok. Bei X \ Y muss Y eine Teilmenge von X sein!

4. Absolutes Komplement

in

U \ {A,B,C,D,X,Y,Z}

out

{E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W}

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/^U\s*\\\s*\{/{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}/
/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$2/    Gemeinsame Elemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung

Testing: U\U = {} ist ok

5. Symmetrische Differenz

in

{D,A,B} △ {C,A,B}

Out

{D,C}

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/\s//g
/([A-Z])(.*)△(.*)\1/$2△$3/
/,,+/,/
/\}△\{/,/
/,\}/}/
/\{,/{/

Testing: Geht auch mit leeren Mengen

6. Karthesisches Produkt

in

{A,B,C} × {E,F}

out

{(CF),(CE),(BF),(BE),(AF),(AE)}

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/\{([A-Z])(.*)\{([A-Z])(.*)=/{$1$2$3{$4=,($1$3)/ Paaren (1)
/\{[A-Z](.*)×(.*)\{\}/{$1×{$2}/                  Paaren (2)
/{}.*=,?/{/!                                      Finalisieren
/[^A-Z{}×]//g        Überflüssiges entfernen
/$/=}/               =} hinten anfügen

Testing: Leere Mengen ok

7. Potenzmenge

in

ℙ({A,B,C})

out

{{A,B,C},{A,B},{A,C},{A},{B,C},{B},{C},{}}

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/ℙ\(\{\}\)/{}/ !
/β(.*)0./β$1/
/β(.*)1(.)/β$1,$2/
/\{,/{/g
/\{β,(.*)/{{$1}/!
/^((1.)*)=,/{β$1},/
/1(.)α0/α0$10/
/0(.)α0/1$10/
/(.*)1(.)=/$1α0$2=,{$11$2}/
/(.*)0(.)=/$11$2=,{$1}/
/ℙ?\(?\{?(\b[A-Z]),?\}?\)?/0$1/g
/$/=/

Idee: Eine Binärzahl mit sovielen Stellen wie Elemente in der Menge von 0 bis 2ⁿ⁺¹-1 iteriren.

{A,B,C} -> 111,110,101,100,011,010,001,000

/^(1*)=,/$1,/!
/1α0/α00/
/0α0/10/
/(.*)1=/$1α0=,$11/
/(.*)0=/$11=,$10/
/\{?\b([A-Z]),?\}?/0/g
/$/=/

Entsprechende Buchstaben filtern.

{A,B,C}  -> 1A1B1C,1A1B0C,1A0B1C,1A0B0C,0A1B1C,0A1B0C,0A0B1C,0A0B0C

/^((1.)*)=,/$1,/!
/1(.)α0/α0$10/
/0(.)α0/1$10/
/(.*)1(.)=/$1α0$2=,$11$2/
/(.*)0(.)=/$11$2=,$10$2/
/\{?\b([A-Z]),?\}?/0$1/g
/$/=/

8. Unäre Kardinalität

in

|{A,B,C}|

out

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/[A-Z]/1/g
/[^1]//g!

9. Binäre Kardinalität

in

|{A,B,C,D,E}|

out

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/[A-Z]/1/g
/[^10α]//g
/^(1+)\1(α|$)/$1α0/
/^1(1+)\1(α|$)/$1α1/
/^1α/1/!
/^$/0/!