Unterschiede

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--- p:ki:machinelearning4 [2026/07/29 11:04] – Ralf Kretzschmar
+++ p:ki:machinelearning4 [2026/07/31 12:02] (aktuell) – [1.2 Fehlerfunktion] Ralf Kretzschmar
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 Wird diese Formel für das FNN mit einem Hidden Layer in die Formel für den MSE eingesetzt, ergibt sich:
-$J[k] = \frac{1}{2} \frac{1}{n_{samples}} \displaystyle\sum_{s=1}^{n_{samples}} \displaystyle\sum_{j=1}^{n_{output}} \left(\varphi_j \left[ \displaystyle\sum_{i=0}^{n_{hidden}} w_{ij}[k] \cdot \phi_i \left(  \displaystyle\sum_{h=0}^{n_{input}} v_{hi}[k] \cdot x_{s,h} \right) \right] - d_j \right)^2\enspace ,\quad \phi_0(.) = x_{s,0} = 1$
+$J[k] = \frac{1}{2} \frac{1}{n_{samples}} \displaystyle\sum_{s=1}^{n_{samples}} \displaystyle\sum_{j=1}^{n_{output}} \left(\varphi_j \left[ \displaystyle\sum_{i=0}^{n_{hidden}} w_{ij}[k] \cdot \phi_i \left(  \displaystyle\sum_{h=0}^{n_{input}} v_{hi}[k] \cdot x_{s,h} \right) \right] - d_{s,j} \right)^2\enspace ,\quad \phi_0(.) = x_{s,0} = 1$
 D. h., der Fehler $J[k]$ zum Zeitpunkt $k$ hängt somit ab von den Eingangsgrössen $x_{s,h}$ , den Desired Outputs $d_{s,j}$ der berücksichtigten Samples und den Gewichten $v_{hi}[k]$ und $w_{ij}[k]$.