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p:ki:machinelearning4 [2024/06/25 18:18] – [2. Das Gradientenverfahren von Hand durchrechnen] Ralf Kretzschmarp:ki:machinelearning4 [2024/07/04 08:38] (aktuell) – [2. Das Gradientenverfahren von Hand durchrechnen] Ralf Kretzschmar
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 | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial w_{01}} = (y_1[k] - d_1) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAIwB0ALKQJwgC+QA#3e1e02404ff2b201}} | | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial w_{01}} = (y_1[k] - d_1) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAIwB0ALKQJwgC+QA#3e1e02404ff2b201}} |
 | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial w_{11}} = (y_1[k] - d_1) \cdot \phi_1[k](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0ArAEwDsIAvkA#a5e510e211dd60dd}} | | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial w_{11}} = (y_1[k] - d_1) \cdot \phi_1[k](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0ArAEwDsIAvkA#a5e510e211dd60dd}} |
-| $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{01}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQBMAHAJwgC+QA#8b42d6ec22e5a0e2}} |+| $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{01}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQBMAHANqkCcAuiAL5A#8b42d6ec22e5a0e2}} |
 | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{11}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) \cdot x_1[k] =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDMALANoBsA7ALogC+QA#f56b25c1d90bfd03}} | | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{11}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) \cdot x_1[k] =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDMALANoBsA7ALogC+QA#f56b25c1d90bfd03}} |
 | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{21}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) \cdot x_2[k] =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0ATIaSAL5A#d160dc27095da0cb}} | | $\displaystyle\frac{\partial J[k]}{\partial v_{21}} = (y_1[k] - d_1) \cdot w_{11}[k] \cdot \phi'_1[k](.) \cdot x_2[k] =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0ATIaSAL5A#d160dc27095da0cb}} |
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 | $a_1[k+1] = \displaystyle\sum_{h=0}^{n_i} v_{h1}[k+1] \cdot x_h = v_{01}[k+1] + v_{11}[k+1]\cdot x_1 + v_{21}[k+1]\cdot x_2 =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0A7AEwDaArAGwC6IAvkA#a1e3255cf55bfbfd}} | | $a_1[k+1] = \displaystyle\sum_{h=0}^{n_i} v_{h1}[k+1] \cdot x_h = v_{01}[k+1] + v_{11}[k+1]\cdot x_1 + v_{21}[k+1]\cdot x_2 =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAtAAwB0A7AEwDaArAGwC6IAvkA#a1e3255cf55bfbfd}} |
 | $\phi_1[k+1](.) = \displaystyle\frac{1}{1 + e^{-a_1[k+1]}} =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDMATANoCsAbALogC+QA#34d89511cfbb4c40}} | | $\phi_1[k+1](.) = \displaystyle\frac{1}{1 + e^{-a_1[k+1]}} =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDMATANoCsAbALogC+QA#34d89511cfbb4c40}} |
-| $y_1[k+1] = \displaystyle\sum_{i=0}^{n_h} w_{i1}[k+1] \cdot \phi_i[k+1](.) = w_{01}[k+1] + w_{11}[k+1]\cdot \phi_1[k+1](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDMAHMSAL5A#8fba5b9000846eb1}} | +| $y_1[k+1] = \displaystyle\sum_{i=0}^{n_h} w_{i1}[k+1] \cdot \phi_i[k+1](.) = w_{01}[k+1] + w_{11}[k+1]\cdot \phi_1[k+1](.) =$ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQDs+A2sQBwC6IAvkA#8fba5b9000846eb1}} | 
-| $J[k+1] = \displaystyle\frac{1}{2} (y_1[k+1]-d_1)^2 = $ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iAjAHQAMxA2gMwAsAuiAL5A#188774b08b6a540e}} |+| $J[k+1] = \displaystyle\frac{1}{2} (y_1[k+1]-d_1)^2 = $ | {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQCsAnANoBsA7ALogC+QA#188774b08b6a540e}} |
  
 \\  \\ 
 **Vergleich der Fehlerwerte $J[k+1]$ und $J[k]$** **Vergleich der Fehlerwerte $J[k+1]$ und $J[k]$**
  
-Der Fehler hat durch das Training um so viel abgenommen (d.h. trage das Resultat von $J[k] - J[k+1]$ ein): {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHT4AsA2gGwDsAuiAL5A#9dff039c86a546be}}+Der Fehler hat durch das Training um so viel abgenommen (d.h. trage das Resultat von $J[k] - J[k+1]$ ein): {{gem/match?0=N4IgLgpgHmIFwhAGhAJwgc2gB3iADAHQAsArANoDMxAuiAL5A#9dff039c86a546be}}
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p/ki/machinelearning4.1719332339.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/06/25 18:18 von Ralf Kretzschmar