====== Mengenlehre ======
{{gem/mgr}}{{gem/pageinfo}}

Für alle Elemente ''x'' gilt ''x ∈ U = {A,B,C,D,...,Z}'' und somit ''|U| = 26''. Siehe auch [[wpde>Mengenlehre]]

===== -#1 Vereinigung =====

{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Venn0111.svg/330px-Venn0111.svg.png?150}}
  ; in
  : <code>{B,X,C,D} ∪ {A,B,C}</code>
  ; out
  : <code>{B,X,C,D,A}</code>  

 {{gem/plain#df4788fa7e4c8b81}}

++++ Lösung | <code>
/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$1$2/  Mehrfachelemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung</code>

Testing: Leere Mengen sind ok++++

===== - Schnittmenge =====

{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Venn0001.svg/330px-Venn0001.svg.png?150}}
  ; in
  : <code>{B,X,C,D} ∩ {A,B,C}</code>
  ; out
  : <code>{C,B}</code>  

 {{gem/plain#fc034d8954b628a8}}

++++ Lösung | <code>
/([A-Z])(.*∩.*)\1(.*)=/$2$3=,$1/ Gemeinsame extrahieren
/.*=,?(.*)/{$1}/!                Finalisieren
/$/=/                            Intitialisierung: = Anfügen</code>

Testing: Leere Mengen sind auch ok++++

===== - Relatives Komplement =====

{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Venn0100.svg/330px-Venn0100.svg.png?150}}
  ; in
  : <code>{A,B,C,D} \ {B,D}</code>
  ; out
  : <code>{A,C}</code>  

 {{gem/plain#f55a201fc22b630f}}

++++ Lösung | <code>
/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$2/    Gemeinsame Elemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung</code>

Testing: Leere Mengen sind ok. Bei ''X \ Y'' muss ''Y'' eine Teilmenge von ''X'' sein!++++

===== - Absolutes Komplement =====

  ; in
  : <code>U \ {A,B,C,D,X,Y,Z}</code>
  ; out
  : <code>{E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W}</code>  

 {{gem/plain#15af0aef9de637af}}

++++ Lösung | <code>
/^U\s*\\\s*\{/{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z}/
/[^A-Z,]/,/g          Alles ausser [A-Z,] entfernen
/([A-Z])(.*)\1/$2/    Gemeinsame Elemente entfernen
/,,+/,/g              Formatierung bereinigen
/^,(.*?),?$/{$1}/!    Finalisierung</code>

Testing: ''U\U = {}'' ist ok++++

===== - Symmetrische Differenz =====

{{ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Venn0110.svg/330px-Venn0110.svg.png?150}}
  ; in
  : <code>{D,A,B} △ {C,A,B}</code>
  ; Out
  : <code>{D,C}</code>  

 {{gem/plain#d54a6e24ce1bcd04}}

++++ Lösung | <code>/\s//g
/([A-Z])(.*)△(.*)\1/$2△$3/
/,,+/,/
/\}△\{/,/
/,\}/}/
/\{,/{/</code>

Testing: Geht auch mit leeren Mengen++++

===== - Karthesisches Produkt =====

  ; in
  : <code>{A,B,C} × {E,F}</code>
  ; out
  : <code>{(CF),(CE),(BF),(BE),(AF),(AE)}</code>  

 {{gem/plain#63722fa0ebab5d43}}

++++ Lösung | 

<code>
/\{([A-Z])(.*)\{([A-Z])(.*)=/{$1$2$3{$4=,($1$3)/ Paaren (1)
/\{[A-Z](.*)×(.*)\{\}/{$1×{$2}/                  Paaren (2)
/{}.*=,?/{/!                                      Finalisieren
/[^A-Z{}×]//g        Überflüssiges entfernen
/$/=}/               =} hinten anfügen</code>
Testing: Leere Mengen ok++++

===== - Potenzmenge =====

  ; in
  : <code>ℙ({A,B,C})</code>
  ; out
  : <code>{{A,B,C},{A,B},{A,C},{A},{B,C},{B},{C},{}}</code>  

 {{gem/plain#d232678cd153c25c}}

++++ Lösung|

<code>
/ℙ\(\{\}\)/{}/ !
/β(.*)0./β$1/
/β(.*)1(.)/β$1,$2/
/\{,/{/g
/\{β,(.*)/{{$1}/!
/^((1.)*)=,/{β$1},/
/1(.)α0/α0$10/
/0(.)α0/1$10/
/(.*)1(.)=/$1α0$2=,{$11$2}/
/(.*)0(.)=/$11$2=,{$1}/
/ℙ?\(?\{?(\b[A-Z]),?\}?\)?/0$1/g
/$/=/
</code>

Idee: Eine Binärzahl mit sovielen Stellen wie Elemente in der Menge von 0 bis 2<sup>n+1</sup>-1 iteriren.
<code>{A,B,C} -> 111,110,101,100,011,010,001,000

/^(1*)=,/$1,/!
/1α0/α00/
/0α0/10/
/(.*)1=/$1α0=,$11/
/(.*)0=/$11=,$10/
/\{?\b([A-Z]),?\}?/0/g
/$/=/
</code>

Entsprechende Buchstaben filtern.
<code>
{A,B,C}  -> 1A1B1C,1A1B0C,1A0B1C,1A0B0C,0A1B1C,0A1B0C,0A0B1C,0A0B0C

/^((1.)*)=,/$1,/!
/1(.)α0/α0$10/
/0(.)α0/1$10/
/(.*)1(.)=/$1α0$2=,$11$2/
/(.*)0(.)=/$11$2=,$10$2/
/\{?\b([A-Z]),?\}?/0$1/g
/$/=/
</code>++++

===== - Unäre Kardinalität=====

  ; in
  : <code>|{A,B,C}|</code>
  ; out
  : <code>111</code>  

 {{gem/plain#7a852e12c1ec48eb}}

++++ Lösung|
<code>/[A-Z]/1/g
/[^1]//g!
</code>++++

===== - Binäre Kardinalität=====

  ; in
  : <code>|{A,B,C,D,E}|</code>
  ; out
  : <code>101</code>  

 {{gem/plain#ca194ce6eebbb297}}

++++ Lösung|
<code>/[A-Z]/1/g
/[^10α]//g
/^(1+)\1(α|$)/$1α0/
/^1(1+)\1(α|$)/$1α1/
/^1α/1/!
/^$/0/! 
</code>++++